以下のようなコードを書いた場合、TypeScript から JavaScript へコンパイルする時、もしくはエディタ内で Type 'Timer' is not assignable to type 'number'. と怒られます。

export class FooClass {
  intervalId: number;

  constructor() {
    this.intervalId = 0;
  }

  setCountDown() {
    this.intervalId = setInterval(() => {
      // do something
    }, 1000);
  }

  resetCountDown() {
    clearInterval(this.intervalId);
    this.intervalId = 0;
  }
}

原因

エラーメッセージの通り setInterval() の返り値が NodeJS.Timer となっているためです。

解決方法

1. setInterval() を使う箇所で window.setInterval() とする

window オブジェクトにある setInterval() の返り値の型は number となっているため、window.setInterval() が使える環境であれば、これを使うと楽に解決できます。
参考: setInterval - Type 'Timer' is not assignable to type 'number' · Issue #1053 · TypeStrong/atom-typescript

2. コードを少し複雑にする

setInterval() を使うときに window.setInterval() と window オブジェクトにある setInterval() を明示的に使う方法は、たとえばサーバーサイドレンダリングをしているときには使えません。

この場合は以下のように intervalId の初期値に null を入れておいて clearInterval() を実行するところで setInterval() の返り値が this.intervalId に入っているか確かめるのが良いでしょう。

export class FooClass {
  intervalId: NodeJS.Timer | null;

  constructor() {
    this.intervalId = null;
  }

  setCountDown() {
    this.intervalId = setInterval(() => {
      // do something
    }, 1000);
  }

  resetCountDown() {
    if (this.intervalId) {
      clearInterval(this.intervalId);
    }

    this.intervalId = null;
  }
}

まとめ

手癖のように intervalID が入るところで初期値として 0 を代入していましたが、TypeScript ではハマる可能性が高い（というか今日ハマった）ので、気をつけましょうという話でした。